เราเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร
เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน< และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร
จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ
คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้
เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน< และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร
จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ
คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้
- มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ
- มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูป หนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
- มีทักษะต่าง ๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
- มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้
เราจะมีวิธีเรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี
เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี
เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี
- เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้า หรือถามผู้รู้ต่อไป
- หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับตนเอง
- จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้าทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย
- ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนในทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ
- ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลายๆ เล่ม ต้องทำ ความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป ถ้าต้องการเชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขันเป็นต้น
ทำอย่างไรเราจะจำได้ดี
เราต้องเรียนด้วยความเข้าใจเสียก่อน จากนั้นเราต้องหมั่นทบทวน ก่อนอื่นเราจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับ การจำการลืมก่อน จากการศึกษาของนักจิตวิทยาเกี่ยวกับการจำการลืมของมนุษย์พบว่า คนเรามีอัตราการจำหรือลืมดังกราฟข้างล่างนี้
เราต้องเรียนด้วยความเข้าใจเสียก่อน จากนั้นเราต้องหมั่นทบทวน ก่อนอื่นเราจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับ การจำการลืมก่อน จากการศึกษาของนักจิตวิทยาเกี่ยวกับการจำการลืมของมนุษย์พบว่า คนเรามีอัตราการจำหรือลืมดังกราฟข้างล่างนี้
จากการทดลองของนักจิตวิทยา พบว่าเมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งวัน เราจะจำเรื่องราวที่ตนอ่านไปได้ประมาณครึ่งหนึ่ง และลดลงไปอีกครึ่งหนึ่งของที่เหลือทุก 7 วัน จนในที่สุดจะนึกไม่ออกเลย
การที่จะให้สิ่งที่เรียนมาไปอยู่ติดตัวเราได้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ เราควรกลับไปทบทวนทันทีที่เราเรีในแต่ละวัน จากนั้นเราทิ้งช่วงไปทบทวนรวบยอดในวันหยุด เสาร์ อาทิตย์ เพื่อมิให้เกิน 7 วัน จากนั้นเราทิ้งช่วงเป็น 2 สัปดาห์ควรทวนอีกครั้ง และเมื่อผ่านไป 1 เดือนควรทบเรารวบยอดทวนอีกครั้งตอนสอบกลางเทอม อย่าลืมว่าความรู้ใหม่ที่เรารับเข้าไปในแต่ละวันจะมีพอกพูนขึ้นไปเรื่อย ๆ เราควรทำโน้ตย่อสาระสำคัญรวบรวมบทนิยาม สูตร กฎ และวิธีการ เราทบทวนจากโน้ตย่อจะช่วยให้เราเสียเวลาทบทวนน้อยลง
การที่จะให้สิ่งที่เรียนมาไปอยู่ติดตัวเราได้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ เราควรกลับไปทบทวนทันทีที่เราเรีในแต่ละวัน จากนั้นเราทิ้งช่วงไปทบทวนรวบยอดในวันหยุด เสาร์ อาทิตย์ เพื่อมิให้เกิน 7 วัน จากนั้นเราทิ้งช่วงเป็น 2 สัปดาห์ควรทวนอีกครั้ง และเมื่อผ่านไป 1 เดือนควรทบเรารวบยอดทวนอีกครั้งตอนสอบกลางเทอม อย่าลืมว่าความรู้ใหม่ที่เรารับเข้าไปในแต่ละวันจะมีพอกพูนขึ้นไปเรื่อย ๆ เราควรทำโน้ตย่อสาระสำคัญรวบรวมบทนิยาม สูตร กฎ และวิธีการ เราทบทวนจากโน้ตย่อจะช่วยให้เราเสียเวลาทบทวนน้อยลง
ทำไมเด็กส่วนใหญ่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์
มีหลายสาเหตุ บางคนไม่ชอบเพราะไม่ถนัด มันยากเกินไป ไม่ชอบคิด พวกนี้ไม่ค่อยจะประสบผลสำเร็จในการทำแบบฝึกหัด มักทำไม่ได้หรือทำผิดบ่อย ๆ จึงท้อแท้ เบื่อหน่าย และเกลียดในที่สุด บางคนไม่ชอบเพราะครูสอนไม่เข้าใจ สอนไม่สนุก ครูดุ จู้จี้ขี้บ่น ให้การบ้านเยอะ
มีหลายสาเหตุ บางคนไม่ชอบเพราะไม่ถนัด มันยากเกินไป ไม่ชอบคิด พวกนี้ไม่ค่อยจะประสบผลสำเร็จในการทำแบบฝึกหัด มักทำไม่ได้หรือทำผิดบ่อย ๆ จึงท้อแท้ เบื่อหน่าย และเกลียดในที่สุด บางคนไม่ชอบเพราะครูสอนไม่เข้าใจ สอนไม่สนุก ครูดุ จู้จี้ขี้บ่น ให้การบ้านเยอะ
ทางแก้อยู่ที่ครูจะต้องสำรวจว่าเด็กไม่ชอบคณิตศาสตร์เพราะอะไร ครูต้องปรับปรุงการสอนทำของยากให้เป็นของง่าย ทำของน่าเบื่อหน่ายให้น่าสนุก และควรปรับปรุงบุคลิกให้ไม่ดุจนเกินไป ไม่เจ้าระเบียบมากจนเกินเหตุ การบ้านก็มีแต่พอควร เลือกให้เด็กทำสิ่งที่สำคัญและจำเป็นก่อน
ถ้าเราเลือกครูไม่ได้ บังเอิญเราต้องเรียนกับครูที่สอนไม่รู้เรื่อง สอนไม่สนุก ดุ จู้จี้ขี้บ่น เราต้องหาตำราหลาย ๆ เล่มมาศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เมื่อไม่เข้าใจให้ปรึกษาผู้รู้ ถามกันอธิบายกันในหมู่เพื่อน ๆ เราอดทนในที่สุดเราจะพบว่า เราเป็นคนเก่งคนหนึ่ง
บทเรียนคณิตศาสตร์อะไรที่มีปัญหามากที่สุด
เรื่องที่เป็นปัญหามากที่สุด คือ โจทย์ปัญหาทุกเรื่อง วิธีการเรียนเรื่องนี้ให้ได้ดีต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจโจทย์เสียก่อน มีคำศัพท์อะไรที่เราไม่รู้จักหรือลืม มีข้อความตอนใดที่เราไม่เข้าใจ เราต้องทำความเข้าใจก่อน โจทย์ถามอะไร และโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง อาจวาดภาพช่วย อาจสร้างตารางช่วย
เรื่องที่เป็นปัญหามากที่สุด คือ โจทย์ปัญหาทุกเรื่อง วิธีการเรียนเรื่องนี้ให้ได้ดีต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจโจทย์เสียก่อน มีคำศัพท์อะไรที่เราไม่รู้จักหรือลืม มีข้อความตอนใดที่เราไม่เข้าใจ เราต้องทำความเข้าใจก่อน โจทย์ถามอะไร และโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง อาจวาดภาพช่วย อาจสร้างตารางช่วย
ขั้นต่อไปวางแผนแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหา และสุดท้ายเราต้องตรวจสอบคำตอบ ขั้นตอนที่กล่าวมานี้ แนะนำโดย จอร์จ โพลยา ได้รับความนิยมมากว่า 50 ปี
ที่สำคัญเราควรฝึกการแก้ปัญหาที่หลากหลายเพื่อสะสมประสบการณ์ยุทธวิธีการแก้ปัญหา
ตัวอย่างปัญหาในระดับมัธยมศึกษาที่เด็กในระดับประถมศึกษาก็แก้ได้ มีนกและหนูรวมกัน 15 ตัว นับขารวมกันได้ 40 ขา ถามว่ามีนกและหนูอย่างละกี่ตัว เด็กระดับมัธยมศึกษาขึ้นไปมักจะใช้วิธีแก้สมการ เด็กระดับประถมศึกษาจะใช้วิธีวาดภาพ หัว 15 หัว แล้วเติมขาทีละ 2 ขา ได้ 30 ขา เหลือขาอีก 10 ขา นำไปเติมจะได้หนู 5 ตัว เด็กบางคนใช้วิธีลองผิดลองถูกเช่นสมมุติว่ามี นก 7 ตัว มีหนู 8 ตัว แล้วคำนวณขาว่าได้ 40 ขา หรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลดหรือเพิ่มจำนวนตัวสัตว์ไปเรื่อย ๆ ก็จะพบคำตอบซึ่งอาจช้า บางคนอาจสร้างตารางแจงนับทุกรูปแบบเริ่มตั้งแต่ นก 1 ตัว หนู 14 ตัว จนถึงนก 14 ตัว หนู 1 ตัว แล้วตรวจสอบนับจำนวนขาจะได้คำตอบเช่นกัน
ตัวอย่างปัญหาในระดับมัธยมศึกษาที่เด็กในระดับประถมศึกษาก็แก้ได้ มีนกและหนูรวมกัน 15 ตัว นับขารวมกันได้ 40 ขา ถามว่ามีนกและหนูอย่างละกี่ตัว เด็กระดับมัธยมศึกษาขึ้นไปมักจะใช้วิธีแก้สมการ เด็กระดับประถมศึกษาจะใช้วิธีวาดภาพ หัว 15 หัว แล้วเติมขาทีละ 2 ขา ได้ 30 ขา เหลือขาอีก 10 ขา นำไปเติมจะได้หนู 5 ตัว เด็กบางคนใช้วิธีลองผิดลองถูกเช่นสมมุติว่ามี นก 7 ตัว มีหนู 8 ตัว แล้วคำนวณขาว่าได้ 40 ขา หรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลดหรือเพิ่มจำนวนตัวสัตว์ไปเรื่อย ๆ ก็จะพบคำตอบซึ่งอาจช้า บางคนอาจสร้างตารางแจงนับทุกรูปแบบเริ่มตั้งแต่ นก 1 ตัว หนู 14 ตัว จนถึงนก 14 ตัว หนู 1 ตัว แล้วตรวจสอบนับจำนวนขาจะได้คำตอบเช่นกัน
จะมีวิธีเตรียมตัวสอบอย่างไร
วิธีหนึ่งสำหรับคนที่มีเวลาน้อย เริ่มด้วยการทบทวนบทนิยาม สูตร กฎ วิธีการจากโน้ตย่อ จากนั้นทบทวนวิธีการแก้ปัญหาจากโจทย์ปัญหาโดยนึกว่าแผนการแก้ปัญหาสำหรับโจทย์ข้อนี้จะเป็นอย่างไรแล้วตรวจสอบจากเฉลยที่เราทำแบบฝึกหัดไว้ เราไม่ต้องลงมือแก้ปัญหาจริง เพียงแต่คิดวิธีการโดยเฉพาะข้อยากเราต้องคิดก่อน แต่ถ้าเรามีเวลามากเราก็อาจทบทวนโดยลงมือแก้ปัญหาอีกครั้งก็จะทำให้เราได้ฝึกฝนความแม่นยำ
วิธีหนึ่งสำหรับคนที่มีเวลาน้อย เริ่มด้วยการทบทวนบทนิยาม สูตร กฎ วิธีการจากโน้ตย่อ จากนั้นทบทวนวิธีการแก้ปัญหาจากโจทย์ปัญหาโดยนึกว่าแผนการแก้ปัญหาสำหรับโจทย์ข้อนี้จะเป็นอย่างไรแล้วตรวจสอบจากเฉลยที่เราทำแบบฝึกหัดไว้ เราไม่ต้องลงมือแก้ปัญหาจริง เพียงแต่คิดวิธีการโดยเฉพาะข้อยากเราต้องคิดก่อน แต่ถ้าเรามีเวลามากเราก็อาจทบทวนโดยลงมือแก้ปัญหาอีกครั้งก็จะทำให้เราได้ฝึกฝนความแม่นยำ
คนที่เก่งคณิตศาสตร์จะมีประโยชน์อย่างไร
คนที่เก่งคณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่อประเทศชาติอย่างยิ่ง เพราะคณิตศาสตร์มิใช่เป็นเพียงราชินีของวิทยาศาสตร์ดังเช่นที่เกาส์นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขาเช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ ฯลฯ เราลองนึกภาพถ้าเรามีเกษตรกรที่เก่งคณิตศาสตร์ เราคงจะได้ปุ๋ยสูตรใหม่ ๆ การกำจัดแมลงวิธีใหม่ หรือพืชพันธุ์ใหม่ที่มีคุณภาพเหมาะกับบ้านเรา หรือการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ทำเกษตรกรรมอย่างคุ้มค่า ตลอดจนแปรรูปผลิตผลทางเกษตรให้เป็นสินค้าที่จะนำรายได้สู่ครอบครัวหรือประเทศ เรามีคนที่มีคุณสมบัติอย่างนี้น้อยมาก
คนที่เก่งคณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่อประเทศชาติอย่างยิ่ง เพราะคณิตศาสตร์มิใช่เป็นเพียงราชินีของวิทยาศาสตร์ดังเช่นที่เกาส์นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขาเช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ ฯลฯ เราลองนึกภาพถ้าเรามีเกษตรกรที่เก่งคณิตศาสตร์ เราคงจะได้ปุ๋ยสูตรใหม่ ๆ การกำจัดแมลงวิธีใหม่ หรือพืชพันธุ์ใหม่ที่มีคุณภาพเหมาะกับบ้านเรา หรือการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ทำเกษตรกรรมอย่างคุ้มค่า ตลอดจนแปรรูปผลิตผลทางเกษตรให้เป็นสินค้าที่จะนำรายได้สู่ครอบครัวหรือประเทศ เรามีคนที่มีคุณสมบัติอย่างนี้น้อยมาก
ประเทศชั้นนำของโลกให้ความสำคัญต่อคณิตศาสตร์อย่างยิ่ง บางประเทศพัฒนาเด็กจนสามารถมีเด็กเก่งคณิตศาสตร์ได้ถึงร้อยละ 40 เช่นสิงคโปร์ ไต้หวัน บางประเทศถ้าเห็นว่าคณิตศาสตร์ของประเทศตนแย่ลงเพียงเล็กน้อยก็จะทุ่มเทให้ความสำคัญเช่นสหรัฐอเมริกา แต่ประเทศเรามีคนเก่งคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติปริมาณไม่เกินร้อยละ3 โดยที่ความเก่งนั้นเมื่อเทียบกับต่างประเทศเรายังอยู่ในอันดับท้าย ๆ เราให้ความสำคัญในด้านนี้น้อยเกินไป ประเทศเรามีนักคณิตศาสตร์ประมาณ 30 คน มีคนเล่าว่าเวียตนามมีถึง 600 คน ปัจจุบันเราต้องจ้างศาตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ชาวเวียตนามมาสอนในมหาวิทยาลัย
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชคภาควิชาคณิตศาสตร์สถาบันราชภัฏพระนคร
กรรมการสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ
ที่ปรึกษาคณิตศาสตร์โรงเรียนปราโมชวิทยารามอินทรา
กรรมการสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ
ที่ปรึกษาคณิตศาสตร์โรงเรียนปราโมชวิทยารามอินทรา
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น