chamlong

วันเสาร์ที่ 14 มกราคม พ.ศ. 2555

เทคนิคการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

เราเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร
          เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน< และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ   หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร
จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
          1. ความสามารถในการสำรวจ
          2. ความสามารถในการคาดเดา
          3. ความสามารถในการให้เหตุผล
          4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ
      คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
      การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว   อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้

มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ
มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูป หนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
มีทักษะต่าง ๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้

เราจะมีวิธีเรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี
เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี

เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้า หรือถามผู้รู้ต่อไป
หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับตนเอง
จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้าทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย
ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนในทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ
ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลายๆ เล่ม ต้องทำ ความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป ถ้าต้องการเชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขันเป็นต้น

ทำอย่างไรเราจะจำได้ดี
เราต้องเรียนด้วยความเข้าใจเสียก่อน จากนั้นเราต้องหมั่นทบทวน ก่อนอื่นเราจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับ การจำการลืมก่อน จากการศึกษาของนักจิตวิทยาเกี่ยวกับการจำการลืมของมนุษย์พบว่า คนเรามีอัตราการจำหรือลืมดังกราฟข้างล่างนี้

จากการทดลองของนักจิตวิทยา พบว่าเมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งวัน เราจะจำเรื่องราวที่ตนอ่านไปได้ประมาณครึ่งหนึ่ง และลดลงไปอีกครึ่งหนึ่งของที่เหลือทุก 7 วัน จนในที่สุดจะนึกไม่ออกเลย
การที่จะให้สิ่งที่เรียนมาไปอยู่ติดตัวเราได้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ เราควรกลับไปทบทวนทันทีที่เราเรีในแต่ละวัน จากนั้นเราทิ้งช่วงไปทบทวนรวบยอดในวันหยุด เสาร์ อาทิตย์ เพื่อมิให้เกิน 7 วัน จากนั้นเราทิ้งช่วงเป็น 2 สัปดาห์ควรทวนอีกครั้ง และเมื่อผ่านไป 1 เดือนควรทบเรารวบยอดทวนอีกครั้งตอนสอบกลางเทอม อย่าลืมว่าความรู้ใหม่ที่เรารับเข้าไปในแต่ละวันจะมีพอกพูนขึ้นไปเรื่อย ๆ เราควรทำโน้ตย่อสาระสำคัญรวบรวมบทนิยาม สูตร กฎ และวิธีการ เราทบทวนจากโน้ตย่อจะช่วยให้เราเสียเวลาทบทวนน้อยลง

ทำไมเด็กส่วนใหญ่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์
มีหลายสาเหตุ บางคนไม่ชอบเพราะไม่ถนัด มันยากเกินไป ไม่ชอบคิด พวกนี้ไม่ค่อยจะประสบผลสำเร็จในการทำแบบฝึกหัด มักทำไม่ได้หรือทำผิดบ่อย ๆ จึงท้อแท้ เบื่อหน่าย และเกลียดในที่สุด บางคนไม่ชอบเพราะครูสอนไม่เข้าใจ สอนไม่สนุก ครูดุ จู้จี้ขี้บ่น ให้การบ้านเยอะ

ทางแก้อยู่ที่ครูจะต้องสำรวจว่าเด็กไม่ชอบคณิตศาสตร์เพราะอะไร ครูต้องปรับปรุงการสอนทำของยากให้เป็นของง่าย ทำของน่าเบื่อหน่ายให้น่าสนุก และควรปรับปรุงบุคลิกให้ไม่ดุจนเกินไป ไม่เจ้าระเบียบมากจนเกินเหตุ การบ้านก็มีแต่พอควร เลือกให้เด็กทำสิ่งที่สำคัญและจำเป็นก่อน

ถ้าเราเลือกครูไม่ได้ บังเอิญเราต้องเรียนกับครูที่สอนไม่รู้เรื่อง สอนไม่สนุก ดุ จู้จี้ขี้บ่น เราต้องหาตำราหลาย ๆ เล่มมาศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เมื่อไม่เข้าใจให้ปรึกษาผู้รู้ ถามกันอธิบายกันในหมู่เพื่อน ๆ เราอดทนในที่สุดเราจะพบว่า เราเป็นคนเก่งคนหนึ่ง

บทเรียนคณิตศาสตร์อะไรที่มีปัญหามากที่สุด
เรื่องที่เป็นปัญหามากที่สุด คือ โจทย์ปัญหาทุกเรื่อง วิธีการเรียนเรื่องนี้ให้ได้ดีต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจโจทย์เสียก่อน มีคำศัพท์อะไรที่เราไม่รู้จักหรือลืม มีข้อความตอนใดที่เราไม่เข้าใจ เราต้องทำความเข้าใจก่อน โจทย์ถามอะไร และโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง อาจวาดภาพช่วย อาจสร้างตารางช่วย

ขั้นต่อไปวางแผนแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหา และสุดท้ายเราต้องตรวจสอบคำตอบ ขั้นตอนที่กล่าวมานี้ แนะนำโดย จอร์จ โพลยา ได้รับความนิยมมากว่า 50 ปี

ที่สำคัญเราควรฝึกการแก้ปัญหาที่หลากหลายเพื่อสะสมประสบการณ์ยุทธวิธีการแก้ปัญหา
ตัวอย่างปัญหาในระดับมัธยมศึกษาที่เด็กในระดับประถมศึกษาก็แก้ได้ มีนกและหนูรวมกัน 15 ตัว นับขารวมกันได้ 40 ขา ถามว่ามีนกและหนูอย่างละกี่ตัว เด็กระดับมัธยมศึกษาขึ้นไปมักจะใช้วิธีแก้สมการ เด็กระดับประถมศึกษาจะใช้วิธีวาดภาพ หัว 15 หัว แล้วเติมขาทีละ 2 ขา ได้ 30 ขา เหลือขาอีก 10 ขา นำไปเติมจะได้หนู 5 ตัว เด็กบางคนใช้วิธีลองผิดลองถูกเช่นสมมุติว่ามี นก 7 ตัว มีหนู 8 ตัว แล้วคำนวณขาว่าได้ 40 ขา หรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลดหรือเพิ่มจำนวนตัวสัตว์ไปเรื่อย ๆ ก็จะพบคำตอบซึ่งอาจช้า บางคนอาจสร้างตารางแจงนับทุกรูปแบบเริ่มตั้งแต่ นก 1 ตัว หนู 14 ตัว จนถึงนก 14 ตัว หนู 1 ตัว แล้วตรวจสอบนับจำนวนขาจะได้คำตอบเช่นกัน

จะมีวิธีเตรียมตัวสอบอย่างไร
วิธีหนึ่งสำหรับคนที่มีเวลาน้อย เริ่มด้วยการทบทวนบทนิยาม สูตร กฎ วิธีการจากโน้ตย่อ จากนั้นทบทวนวิธีการแก้ปัญหาจากโจทย์ปัญหาโดยนึกว่าแผนการแก้ปัญหาสำหรับโจทย์ข้อนี้จะเป็นอย่างไรแล้วตรวจสอบจากเฉลยที่เราทำแบบฝึกหัดไว้ เราไม่ต้องลงมือแก้ปัญหาจริง เพียงแต่คิดวิธีการโดยเฉพาะข้อยากเราต้องคิดก่อน แต่ถ้าเรามีเวลามากเราก็อาจทบทวนโดยลงมือแก้ปัญหาอีกครั้งก็จะทำให้เราได้ฝึกฝนความแม่นยำ

คนที่เก่งคณิตศาสตร์จะมีประโยชน์อย่างไร
คนที่เก่งคณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่อประเทศชาติอย่างยิ่ง เพราะคณิตศาสตร์มิใช่เป็นเพียงราชินีของวิทยาศาสตร์ดังเช่นที่เกาส์นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขาเช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ ฯลฯ เราลองนึกภาพถ้าเรามีเกษตรกรที่เก่งคณิตศาสตร์ เราคงจะได้ปุ๋ยสูตรใหม่ ๆ การกำจัดแมลงวิธีใหม่ หรือพืชพันธุ์ใหม่ที่มีคุณภาพเหมาะกับบ้านเรา หรือการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ทำเกษตรกรรมอย่างคุ้มค่า ตลอดจนแปรรูปผลิตผลทางเกษตรให้เป็นสินค้าที่จะนำรายได้สู่ครอบครัวหรือประเทศ เรามีคนที่มีคุณสมบัติอย่างนี้น้อยมาก

ประเทศชั้นนำของโลกให้ความสำคัญต่อคณิตศาสตร์อย่างยิ่ง บางประเทศพัฒนาเด็กจนสามารถมีเด็กเก่งคณิตศาสตร์ได้ถึงร้อยละ 40 เช่นสิงคโปร์ ไต้หวัน บางประเทศถ้าเห็นว่าคณิตศาสตร์ของประเทศตนแย่ลงเพียงเล็กน้อยก็จะทุ่มเทให้ความสำคัญเช่นสหรัฐอเมริกา แต่ประเทศเรามีคนเก่งคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติปริมาณไม่เกินร้อยละ3 โดยที่ความเก่งนั้นเมื่อเทียบกับต่างประเทศเรายังอยู่ในอันดับท้าย ๆ เราให้ความสำคัญในด้านนี้น้อยเกินไป ประเทศเรามีนักคณิตศาสตร์ประมาณ 30 คน มีคนเล่าว่าเวียตนามมีถึง 600 คน ปัจจุบันเราต้องจ้างศาตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ชาวเวียตนามมาสอนในมหาวิทยาลัย

ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชคภาควิชาคณิตศาสตร์สถาบันราชภัฏพระนคร
กรรมการสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ
ที่ปรึกษาคณิตศาสตร์โรงเรียนปราโมชวิทยารามอินทรา

เทคนิค คิดเลขเร็ว พ่อมดคณิตศาสตร์

ชาครีย์ เพชรพิเชษฐเชียร นิสิตปี 4 ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เผยถึงการคิดเลขในใจที่ทำได้เร็วกว่าเครื่องคิดเลข จากเคล็ดลับในหนังสือ "กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า" ผลงานเขียนของ ดร.อาเธอร์ เบนจามิน (Arthur Benjamin) ซึ่งเขาได้ร่วมแปลกับ พูนลาภ อุทัยเลิศอรุณ ว่าผู้เขียนเทคนิคการคิดเลขได้ตั้งข้อสังเกต คนเรามักทำอะไรจาก ซ้ายไปขวา แต่เรากลับคิดเลขจากขวาไปซ้าย ผู้เขียนจึงเสนอวิธีคิดเลขจากซ้ายไปขวาบ้าง


       ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก

       95+38 = ?

       วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133


       ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก

       763+854=?


       วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500 แล้วบวก 60+50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือ ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617

       ส่วนวิธีลบ ชาครีย์บอกว่า น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะตัวเลขตั้งแล้วลบ แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement)

       เช่น -23 มี complement เป็น 77

       ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า

       หรืออีก ตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657 แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665

       สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน

       อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10)+(13x4) = 130+52 = 182

       หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ

       มาถึงเลขยกกำลัง ชาครีย์ได้ยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลขเพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก

       อาทิ 23² ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520 แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ 3² จะได้คำตอบเป็น 529

       อีกตัวอย่างคือ 78² ปัดได้เป็น (80x76) + 2²= 6,084

       ส่วนการหารเลขยกกำลังนั้น ไม่แตกต่างจากที่วิธีคิดเดิมเท่าไหร่ เนื่องจากปกติเราหารจากซ้ายไปขวาอยู่แล้ว

       ชาครีย์กล่าวกับทีมข่าววิทยาศาสตร์ว่า อานิสงส์จากการแปลหนังสือ ทำให้เขาได้เรียนรู้เทคนิคการคิดเลขในใจ ซึ่งวิธีที่ได้ประโยชน์มากคือการคำนวณเลขยกกำลัง ซึ่ง ดร.เบนจามินสอนวิธีคำนวณถึงเลข 5 หลัก แต่เขาทำได้ที่เลข 2-3 หลัก ซึ่งการคิดเลขในใจให้เร็วนั้นเขาบอกว่าต้องหมั่นฝึกฝนด้วย ซึ่งวิธีตามหนังสือที่เขาแปลนั้นช่วยได้

       สำหรับ ดร.เบนจามินนั้น จบการศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยจอห์น ฮอปกินส์ และปัจจุบันเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยฮาร์วีย์ มัดด์ สหรัฐฯ ซึ่งนอกจากสอนหนังสือแล้ว ยังแสดงมายากลโดยนำเทคนิคทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแสดงด้วย และได้รับยกย่องจากนิตยสารรีดเดอร์ ไดเจสต์ให้เป็น"พ่อมดคณิตศาสตร์อันดับหนึ่งของสหรัฐอเมริกา”

ที่มา : ASTVผู้จัดการออนไลน์

วันศุกร์ที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2555

ทุกสิ่งทุกอย่าง เริ่มต้นจากความว่างเปล่า

ทุกสิ่งทุกอย่าง
เริ่มต้นจากความว่างเปล่า
แต่บางครั้งการเริ่มต้นก็ดูยากเย็น
จนทำให้เราท้อใจ
ฉันรู้สึกเช่นนี้หลายครั้ง
แต่ฉันก็ยังพยายามอีก
เพราะฉันเชื่อเหลือเกินว่า
ทุกสิ่งมีจุดเริ่มต้นที่ความว่างเปล่า
อย่างน้อย กระดาษแผ่นนี้ (เว็บไซด์แห่งนี้)
เดิมทีก็เคยเป็นกระดาษเปล่าเช่นกัน

จะรู้ว่าคุณค่าของอะไร ในสักอย่าง ก็ต่อเมื่อเราได้…เสียมันไป

จะรู้ว่าโลกนี้กว้างใหญ่
ก็ต่อเมื่อเราได้…ออกเดินทาง
จะรู้ว่าคุณค่าของอะไร ในสักอย่าง
ก็ต่อเมื่อเราได้…เสียมันไป
จะรู้ความหมาย ของฟ้าหลังฝน
ก็ต่อเมื่อเราผ่านพ้น…มันมาได้
จะรู้ว่ายังมีเรื่องราว อีกมากมาย
ก็ต่อเมื่อเราเปิดใจ…ยอมรับมัน
จะรู้ว่าในหนังสือ มีอะไร
ก็ต่อเมื่อเราได้…ลองเปิดอ่าน
จะรู้เวลา ของดอกไม้บาน
ก็ต่อเมื่อเราเฝ้าตาม…อยู่อย่างนั้น
จะรู้ว่าเรื่องหัวเราะ มันมีค่า
ก็ต่อเมื่อเราเสียน้ำตา…ในสักวัน
จะรู้ถึงความในใจ ของกันและกัน
ก็ต่อเมื่อเราได้พูด…มันออกไป
จะรู้ว่าอะไรที่เรียกว่าคิดถึง
ก็ต่อเมื่อในความคำนึง…มีใครสักคน
จะรู้ความหมายในคำรัก สักหน
ก็ต่อเมื่อมีใครบางคน…ให้หวั่นไหว
จะรู้ว่าค่ำคืนนี้ คงไม่เงียบเหงา
ก็ต่อเมื่อเรื่องเล่า…ได้มีโอกาสบอกไป
จะรู้ว่าทุกคำพูด หมดความหมาย
ก็ต่อเมื่อคนๆนั้น…ไม่อยู่ให้บอก

ตรีโกณมิติ อ.วาริน รอดบำเรอ

http://www.thaiteachers.tv/vdo2.php?id=558

การหา ห.ร.ม. ในชีวิตประจำวัน คุณครูธัญรัศม์ ประเสริฐศรี รร.กันทรารมณ์

http://www.thaiteachers.tv/vdo2.php?id=2463

วันพฤหัสบดีที่ 12 มกราคม พ.ศ. 2555

คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิกล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα(máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัสเป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ

หัวข้อทางคณิตศาสตร์

รายการด้านล่างนี้ แสดงลักษณะหนึ่งของการแบ่งย่อยของหัวข้อทางคณิตศาสตร์เท่านั้น สำหรับการแบ่งหัวข้อตาม 2000 Mathematics Subject Classification (MSC2000) ดู: สาขาของคณิตศาสตร์

[แก้]ปริมาณ

โดยทั่วไป หัวข้อและแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการวัดขนาดของตัวเลข หรือเซต หรือว่าวิธีการวัดค่าดังกล่าว

$1, 2, 3\,\!$	$-2, -1, 0, 1, 2\,\!$	$-2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!$	$-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!$	$2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!$
จำนวนธรรมชาติ	จำนวนเต็ม	จำนวนตรรกยะ	จำนวนจริง	จำนวนเชิงซ้อน

จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - ควอเทอร์เนียน - ออคโทเนียน (Octonions) - จำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) -จำนวนเชิงการนับ - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - อนันต์

[แก้]โครงสร้าง

สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่างๆ


ทฤษฎีจำนวน	พีชคณิตนามธรรม	ทฤษฎีกรุป	ทฤษฎีลำดับ

พีชคณิตนามธรรม - ทฤษฎีจำนวน - ทฤษฎีกรุป - ทอพอโลยี - พีชคณิตเชิงเส้น - ทฤษฎีประเภท (Category theory) - ทฤษฎีลำดับ (Order theory)

[แก้]ความสัมพันธ์เชิงปริภูมิ

สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่นๆ


เรขาคณิต	ตรีโกณมิติ	เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์	ทอพอโลยี	เรขาคณิตสาทิสรูป

ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป

[แก้]ความเปลี่ยนแปลง

หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน


แคลคูลัส	แคลคูลัสเวกเตอร์	สมการเชิงอนุพันธ์	ระบบพลวัติ	ทฤษฎีความอลวน

เลขคณิต - แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - ทฤษฎีการวัด - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์เชิงจินตภาพ - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน

[แก้]พื้นฐานและวิธีการ

หัวข้อเหล่านี้คือแนวทางการเข้าถึงคณิตศาสตร์และมีอิทธิพลต่อวิธีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ในการศึกษา

$p \Rightarrow q \,$
ตรรกศาสตร์	ทฤษฎีเซต	ทฤษฎีประเภท

ปรัชญาคณิตศาสตร์ - พื้นฐานคณิตศาสตร์ (Foundations of mathematics) - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีประเภท - ตรรกศาสตร์

[แก้]วิยุตคณิต

วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน

$\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}$
คณิตศาสตร์เชิงการจัด	ทฤษฎีการคำนวณ	วิทยาการเข้ารหัสลับ	ทฤษฎีกราฟ