วันพุธที่ 22 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

แอบรักเพื่อน

คิดว่า..หลายๆ คนคงเคยมีความรู้สึกแบบนี้ และ..อีกหลายๆ คน ที่กำลังมีความรู้สึกแบบนี้ อย่างน้อยๆ ก็ผมคงนึงนี่แหละ ที่กำลังแอบรักเพื่อนของตัวเอง
ถามว่า..ผิดไหม? คุณคิดว่า..ผิดไม๊ครับที่เราจะรักเพื่อน..มากกว่าคำว่า "เพื่อน"
ผมว่า..มันไม่ผิดหรอก..การที่เราจะมีความรู้สึกดีๆ ให้ใครสักคน รู้สึกดีแบบเพื่อน แบบพี่ แบบน้อง หรือ มากกว่านั้น มันก็คือความรู้สึกดีๆ ที่มาจากหัวใจของเราเอง
อาการของคนที่กำลังรักเพื่อน จะเหมือนกันทุกคนไม๊ครับ? สำหรับผม...เมื่อแรกๆ จะมีความรู้สึกแปลกๆ กว่าที่เคย ไม่รู้สิ อยู่กับเพื่อนคนอื่น ไม่เห็นรู้สึกแบบนี้นี่ เมื่อก่อน ตอนอยู่กับเค้า..เราก็ไม่ได้รู้สึกแบบนี้นี่นา แต่หลังจากที่เราได้มีโอกาสได้ใกล้ชิดกันในช่วงเวลาหนึ่ง มันทำให้ผมมีความรู้สึกแปลกๆ แบบนี้ โดยไม่รู้ตัวเลยว่า..มันเกิดขึ้นตอนไหน รู้สึกสับสนนะ ว่าไอ้ความรู้สึกแบบนี้..มันคืออะไร ตอนที่คบกับคนที่เคยเป็นแฟน เจอกันใหม่ๆ ไม่ได้รู้สึกแบบนี้นี่นา หรือว่า ความรู้สึกของคนที่เป็นแฟนกันโดยไม่ได้เริ่มจากความเป็นเพื่อน มันไม่เหมือนกับคนที่มารักเพื่อนตัวเองโดยไม่รู้ตัวนะ?
ตอนนั้นน่ะ..ตื่นเต้นนะ รู้สึกดีด้วย เวลาได้เจอ ได้อยู่ใกล้ๆ มันกลายเป็นแบบนั้นไปโดยไม่รู้ตัวเลย มารู้ตัวอีกที ก็ผ่านช่วงที่ตื่นเต้นแบบนั้นมาแล้ว ว่าเรารักเค้าแน่ๆ เพราะว่า อยากเจอ อยากคุย อยากโทรหา อยากให้เค้าโทรมา อยากอยู่ด้วยกันแค่สองคน และคอยหาโอกาสที่จะเจอกันอยู่เรื่อย โดยอ้างโน่น อ้างนี่ ไปเรื่อย แต่จริงๆ แล้ว เหตุผลข้อเดียว ง่ายๆ สั้นๆ คือ...คิดถึง
ตอนนี้น่ะ มันไม่ตื่นเต้น ใจเต้นแล้ว มันนาน...นานจนฉันเริ่มรู้สึก..ทรมาน.....ทรมานกับการที่ต้องเก็บความรู้สึกแบบนี้ไว้ในใจ..ลึกๆ โดยที่ไม่รู้เลยว่า เค้าคิดยังไงกับเรา? เค้าคิดเหมือนเราบ้างรึเปล่า เค้าดีกับเรามากมาย มากกว่าที่เพื่อนทั่วไปจะดีต่อกันด้วยซ้ำ แต่...ทำไมไม่เคยพูดอะไรสักคำล่ะ? หรือว่า..ที่ผ่านมา..ที่ดีกับเรา..ไม่ได้คิดอะไรเลยสักนิดเดียว
ผมเริ่มรู้สึกอ้ำอึ้ง ความสัมพันธ์ของผม กลายเป็น..รักอ้ำอึ้ง รักเค้า..แต่ไม่กล้าบอก ไม่กล้าที่จะพูดออกไป เพราะเหตุผลข้อเดียวเลย คือ..กลัว.....กลัวว่าจะต้องเสียเค้าไป..เสียความเป็นเพื่อนไป และที่สำคัญที่สุด กลัว..เจ็บ.....หรือว่า..เค้าเองก็จะคิดเหมือนกับผมนะ และอาจจะกำลังกลัว..เหมือนกับฉผมอยู่ก็ได้
ความรักของผม..ก็เลยกลายเป็นรักเงียบๆ อยู่อย่างนี้ ได้แต่เรียกเค้าว่า "เพื่อนรัก" อยู่อย่างนี้ แต่อย่างน้อย คำว่า "เพื่อนรัก" ก็ยังมีคำว่า "รัก" อยู่ในนั้นนะ ถ้าเป็นไปได้ ผมอยากจะบอกเค้าเหลือเกินว่า "รักเพื่อน" นะ ไม่ใช่ "เพื่อนรัก"
ตอนนี้..ผมก็ได้แต่หวังว่า..วันหนึ่ง..เมื่อถึงเวลาที่เหมาะสมแล้ว ผมจะบอก "รัก" กับ "เพื่อนรัก" ของผม ถึงแม้ว่า คำตอบมันจะออกมาเป็นยังไงก็ตาม ผมก็ยังยืนยันว่าจะรัก เพราะถึงแม้ว่าเค้าจะตอบว่า "ไม่" แต่คำว่า "ไม่" ก็คงไม่สามารถลบสิ่งดีๆ ที่เค้าทำให้ผมมาตลอดได้ ความรู้สึกดีๆ ความทรงจำ และมิตรภาพ จะไม่มีวันเปลี่ยนไป ที่สำคัญ..หัวใจของผม..ความรู้สึกของผม..จะมีแต่ความรู้สึกดีๆ มอบให้ "เพื่อนรัก" คนนี้ ตลอดไป
ขอเพียงอย่างเดียว...เมื่อเค้ารับรู้ความรู้สึกของผม..ขอให้เค้า..ยังคงเป็นเค้าคนเดิม..อย่าเปลี่ยนแปลงไปจากนี้เลย ที่เคยดีกับผม..ถ้ามันทำให้ผมเข้าใจผิด..คิดว่าเค้าก็รักผม..ผมจะขอเค้าแค่นั้น..อย่าเปลี่ยนแปลงไปเลย ไม่ว่าเค้าจะรักผมหรือไม่ก็ตาม ขอให้เป็นอย่างนี้..ตลอดไป..ได้ไหม?...เพื่อนรัก...

วันเสาร์ที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

พาราโบลา

พาราโบลา

จากรูปจะได้ความสัมพันธ์จุดแต่ละจุดอยู่ห่างจากเส้นตรง l และจุดที่กำหนดให้เป็นระยะทางเท่ากันคือ
AM = MF
BL = LF
VK = KF
DJ = JF
EI = IF
เมื่อเขียนจุดทั้งหมดในระนาบ จะได้กราฟที่เรียกว่า พาราโบลา
 
บทนิยาม : พาราโบลาคือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากับเสมอ

ส่วนประกอบของพาราโบลา
เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา
จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา
แกนของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัส
และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์
จุดยอด (V) คือจุดยอดที่พาราโบ-ลาตัดกับแกนของพาราโบลา
เลตัสเรกตัม (AB) คือส่วนของเส้น ตรงที่ผ่านโฟกัส
และ มีจุดปลายทั้ง สองอยู่บนพาราโบลา และตั้งฉากกับ
แกนของพาราโบลา
เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา
 
พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0,0)
สมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด อยู่ที่ (0,0) แกนของพาราโบลา คือแกน x หรือ แกน y ซึ่งสามารถ แบ่งออกได้เป็น 4 ลักษณะ ดังนี้
ก. แกนของพาราโบลาคือแกน x และ โฟกัสอยู่ที่ (c,o) เมื่อ c > o
ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง x = -c กราฟของพาราโบลาเปิดขวา
ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆ บนพาราโบลา
PR = PQ

x2 - 2cx + c2 + y2 = x2 - 2cx + c2
y2 = 4cx เมื่อ c > 0
ข. แกนของพาราโบลาคือแกน x และโฟกัสอยู่ที่ (c,0) เมื่อ c < 0
ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง x = -c กราฟของพาราโบลาเปิดซ้าย

ใช้วิธีการเดียวกับ ข้อ ก. จะได้สมการของพาราโบลา y2 = 4cx เมื่อ c < 0
จากรูปที่ 2 เรียก AB ว่า เลตัสเรกตัมของพาราโบลา เราสามารถคำนวณหา AB ได้ ซึ่งก็คือ ความกว้างของ พาราโบลา ที่โฟกัส

สมมุติให้ พิกัดของ A คือ (x,c) ดังนั้น
x2 = 4 c c
x2 = 4 c2
ดังนั้น x = 2c (เพราะว่า x> 0)
แสดงว่า AF = 2c
เพราะฉะนั้น AB = 2 AF = 4c
นั้นคือ ความยาวของลาตัสเรกตัม = 4c = |4 c| หน่วย
โดยทั่วไป สำหรับพาราโบลา ในลักษณะอื่นๆ เราสามารถแสดงได้ว่า
ความยาวของลาตัสเรกตัม (L.S.) = |4 c| หน่วย
ค. แกนของพาราโบลาคือแกน y และโฟกัสอยู่ที่ (0,2) เมื่อ c > 0
ไดเรกตริกซ์ คือเส้นตรง y = -c กราฟของพาราโบลาจะหงาย
 มีสมการ x2 = 4cy เมื่อ c > 0
สมมุติให้ P(x,y) เป็นจุดๆบนพาราโบลา
จากนิยาม PF = PQ

x2 + y2 - 2cy + c2 = y2 + 2cy + c2
x2 = 4cy เมื่อ c > 0
ง. แกนของพาราโบลาคือแกน y และโฟกัสอยู่ที่ (0,c) เมื่อ c < 0
ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง y = -c กราฟของพาราโบลาจะคว่ำ
ด้วยวิธีเดียวกับข้อ ค. จะได้สมการพาราโบลา
x2 = 4cy เมื่อ c < 0


สรุป : รูปแบบและลักษณะของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ (0,0)
การหาสมการของพาราโบลาที่จุดยอดที่จุด (h,k) และมีแกนขนานกับ แกน x หรือแกน y
1. เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน x
รูปที่ 1 แสดงพาราโบลาเมื่อ c > 0

ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h,k)
โฟกัส อยู่ที่ (h + c,k)
ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง ที่ x = h - c
ย้ายแกน ให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k)
ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับโฟกัสเท่ากับ |c|หน่วย
ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ
(y')2 = 4cx'
แต่ถ้าพิกัดของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิมคือ (x,y) จะได้ว่า
y' = y - k และ x' = x - h
ดังนั้น สมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ
(y - k)2 = 4c(x - h)
เมื่อ c > 0
รูปที่ 2 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0

ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับ ข้อ 1 สมการของพาราโบลาคือ
(y - k)2 = 4c(x - h)
เมื่อ c < 0
จากสมการ (y - k)2 = 4c(x - h)
กระจายได้ y2 - 2ky + k2 = 4cx - 4ch
y2 - 2ky + - 4cx + k2 + 4ch = 0
เมื่อ A = -2k , B = -4c , C = k2 + 4ch
จะได้ y2 + Ay + Bx + C = 0
จะได้ สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับ แกน x จะได้ สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป
y2 + Ay + Bx + C = 0
เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0


2.เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y

รูป 3 แสดงพาราโบลา เมื่อ c > 0

ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h , k)
โฟกัสอยู่ที่ (h , k + c)
ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง y = k - c
ย้ายแกนให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k)
ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับ โฟกัสเท่ากับ ฝcฝหน่วย
ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ
(x')2 = 4cy'
แต่ถ้าพิกัด ของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิม คือ (x,y) จะได้ว่า
x' = x - h และ y' = y - k
ดังนั้นสมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ
(x - h)2 = 4c(y - k)
เมื่อ c > 0

รูป 4 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0

ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับข้อ 2 สมการของพาราโบลา คือ
(x - h)2 = 4c(y - k) เมื่อ c < 0
เมื่อ c < 0
จากสมการ (x - h)2 = 4c(y - k)
กระจายได้ x2 - 2hx + h2 = 4cy - 4ck
x2 - 2hx - 4cy + h2 + 4ck = 0
เมื่อ A = -2k , B = -4c , c = h2+ 4ck
จะได้ y2 + Ay + Bx + C = 0 เมื่อ
ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับแกน y จะได้สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป
y2 + Ay + Bx + C = 0
เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0


สรุป : รูปแบบและลักษณะของพาราโบลา ที่มีจุดยอดอยู่ที่ (h,k)
ข้อสังเกต
1. การดูลักษณะของพาราโบลา ว่าจะหงาย คว่ำ เปิดด้านขวา หรือด้านซ้าย ให้ดูแกนของพาราโบลา และเครื่องหมายของ c
2. การดูแกนของพาราโบลา ให้ดูตัวแปรในสมการว่าตัวแปรใดมีกำลังสูงสุดเท่ากับหนึ่ง แกนของพาราโบลา จะขนานกับแกนพิกัดของ ตัวแปรนั้น เช่น (x-h)2 = 4c(y-k) จะมีแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y เป็นต้น
3. |c| = c = ระยะห่างระหว่าง จุดยอดและโฟกัส = ระยะห่างระหว่างจุดยอดและไดเรกตริกซ์
4. การหาพิกัดของโฟกัสและสมการไดเรกตริกซ์ เพียงแต่ใช้จุดยอด และ |c| เป็นหลักในการหาก็เพียงพอ

จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว

 จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว

1.การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25
1.ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้
2.ถ้าหารลงตัว ให้เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์
3.ถ้าเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
4.ถ้าเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
5.ถ้าเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น 

2.การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25
ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

3.การหารเลขใดๆ ด้วย 99
1.ถ้าเอาเลข 99 หารเลขตั้งแต่ 3 หลักขึ้นไป ให้เอาเลข หลักร้อยตัวหน้าของตัวตั้งเป็นผลลัพธ์

4.การคูณเลขใดๆ ด้วย 99,999,9999,....
ให้ลดคู่คูณของ 99 หรือ 999 หรือ 9999 ลง 1

5.การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5
1.ให้เอา 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และหลักสิบไว้ก่อน
2.ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อย หลักพันต่อไป เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว 

6.การคูณเลข 2 หลักที่จำนวนหน้าเท่ากัน จำนวนหลังบวกกันได้ 10
1.ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกันตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และหลักสิบไว้ก่อน
2.เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน

7.การคูณเลขสองหลักที่มีหลักสิบเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
1.ให้เอาหลักหน่วยคูณกัน ตั้งผลลัพธ์หลักหน่วยไว้ (ถ้าคูณกันได้เกิน 9 ให้ทดหลักสิบไว้ก่อน)
2.เอาหลักหน่วยตัวหลัง บวกกับจำนวนหน้า บวกกับตัวทดแล้วเขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจากที่เขียนไว้เป็นหลักสิบหลักร้อยต่อไป ก้อจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

8.การคูณเลขสองหลักที่มีหลักหน่วยเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
1.เขียน 1 เป็นหลักหน่วยที่ผลลัพธ์ตั้งไว้ก่อน
2.เอาเลขหลักสิบบวกกับหลักสิบ ได้เท่าไรเขียนเป็นผลลัพธ์หลักสิบ ต่อจาก 1 ถ้าบวกกันได้เลขสองตัวให้ทดตัวหน้าไว้ก่อน
3.เอาหลักสิบคูณหลักสิบบวกกับตัวทด ได้เท่าไร เขียนผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย หลักพันต่อไปเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง 

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
          ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าที่บ่งบอกถึงการกระจายของข้อมูล ซึ่งหาได้จากสูต

        ตัวอย่าง
คะแนน
จุดกึ่งกลาง(X)
ความถี่(f)
46-50
41-45
36-40
31-35
26-30
21-25
48
43
38
33
28
23
2
3
5
15
10
5
  
N=40

เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)

เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)
          เปอร์เซ็นไทล์เป็นคะแนนที่บ่งบอกให้ทราบว่าผู้เรียนคนนั้น ๆ อยู่ในระดับที่เท่าใดเมื่อเทียบจาก 100 คน ค่าเปอร์เซ็นไทล์หาได้จากสูตร
เมื่อ   P คือ ค่าเปอร์เซ็นไทล์
cf คือ ความถี่สะสมในชั้นคะแนนที่ต่ำลงมา
f   คือ ความถี่ของชั้นคะแนน
N  คือ จำนวนผู้เรียน
ตัวอย่าง
คะแนน(x)ความถี่(f)ความถี่สะสม(cf)เปอร์เซ็นไทล์(P)
10
1
60
99
9
3
59
96
8
5
56
89
7
12
51
75*
6
15
39
52
5
9
24
32
4
7
15
19
3
4
8
10
2
2
4
5
1
1
2
2
0
1
1
1
* ตัวอย่างการคำนวณหาเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนน 7

ค่าเฉลี่ย (Mean)

ค่าเฉลี่ย (Mean)
          ค่าเฉลี่ยหาได้จากการนำคะแนนทุกค่ามารวมกันแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล ดังสูตรต่อไปนี้
ตัวอย่าง
คะแนน
จุดกึ่งกลาง(X)
ความถี่(f)
fX
46-50
41-45
36-40
31-35
26-30
21-25
48
43
38
33
28
23
2
3
5
15
10
5
96
129
190
495
280
115
  
N=40
fX=1305

สมบัติของเลขยกกำลัง

สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 
                                    สมบัติเลขยกกำลัง  ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                       สมบัติเลขยกกำลัง          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                        สมบัติเลขยกกำลัง       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                        สมบัติเลขยกกำลัง            ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ 

                                                สมบัติเลขยกกำลัง     ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ

                                                   สมบัิติเลขยกกำลัง                  จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1       

                                                สมบัติเลขยกกำลัง              จำนวนยกกำลังลบ
                                                                                            ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น


                 Hint  :  หยิบกระดาษดินสอ คิดไปก่อนพร้อม ๆ กันไป พออ่านจบทั้งเข้าใจ และได้ประสบการณ์
                         _______________________________________________________

    ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ        exponents

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

                                      exponent
                          _______________________________________________________

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ       เลขยกกำลัง

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

                                   เลขยกกำลัง

                          _______________________________________________________

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ            สมบัติเลขยกกำลัง

                 วิธีทำ                       สมบัติเลขยกกำลัง
                                               สมบัติเลขยกกำลัง               จาก  2 x 2 =  4                                          
                                               สมบัติเลขยกกำลัง                 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
                                               สมบัติเลขยกกำลัง                              ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                          _______________________________________________________                                                       

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              สมบัติเลขยกกำลัง

        วิธีทำ                              สมบัติเลขยกกำลัง               
                                               สมบัติเลขยกกำลัง      จาก  5   x   5 =  25
                                               สมบัติเลขยกกำลัง        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
                                               สมบัติเลขยกกำลัง                    ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก         
                                               สมบัติเลขยกกำลัง           
                           _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ             สมบัติเลขยกกำลัง    

        วิธีทำ                              สมบัติเลขยกกำลัง
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                                        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้     จาก  2   x   2 =  4   และ  จาก  2 x 2 x 2 x 2 =  16
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                                       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                                        ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                           _______________________________________________________  

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          สมบัติเลขยกกำลัง

         วิธีทำ                            สมบัติเลขยกกำลัง
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                                                     นำมาคูณกัน จัดตัวที่เหมือนกันอยู่ใกล้กัน ...... ทำเป็นระเบียบ ไม่หลง ไม่ตกหล่น
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                                                     ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                            _______________________________________________________                                        

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     

         วิธีทำ  
                                         เลชยกกำลัง                    
                                                      ( มอง 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )
                                                        เลชยกกำลัง

                            เลชยกกำลัง
                                                         ( มอง  - 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )
                                                        เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่ในกลุ่ม
                                                      เลชยกกำลัง

                                   เลชยกกำลัง
                                                         ( มอง   7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 
                                                         เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ไม่ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่นอกกลุ่ม
                                                     เลชยกกำลัง

                   *      มอง เป็นกลุ่มให้เป็น  แยกแยะให้ได้  เข้าใจทำได้แน่ไม่ยากแน่นอน
                             _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              เลชยกกำลัง
          วิธีทำ                                    
                                                  เลชยกกำลัง
                                                    ( มอง   2/3   ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 
                                                   เลชยกกำลัง
                                                   เลชยกกำลัง
                              _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ               เลชยกกำลัง 
          วิธีทำ  
                                                  เลชยกกำลัง
                                                  เลชยกกำลัง
                                                                   จำนวนยกกำลังลบ  ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น
                                                  เลชยกกำลัง
                                                                   จากหาร เป็นคูณ  กลับเศษเป็นส่วน

                                                   เลชยกกำลัง
                                            *   *   *    *    *   *   *   *    *
           หรือ  คิดอีกแบบ  
                                                  เลชยกกำลัง
                                                    ( มอง    4   ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ 4 เป็นส่วนอยู่   ก็กลับเป็นเศษ ซะ..  ) 
                                                   เลชยกกำลัง
                                                   เลชยกกำลัง

             เหมือนกันครับ    เข้าใจนำไปใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ครับ   ลองเขียน ลองทำให้คล่องมือ
                              _______________________________________________________ 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                อัตราส่วน

           วิธีทำ 
                                                   อัตราส่วน                ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  
                                                                                                     มอง   เลขยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม            
                                                   อัตราส่วน
                                                   อัตราส่วน
                                                   อัตราส่วน
                              _______________________________________________________ 

ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     เลขยกกำลัง

           วิธีทำ 
                                            เลขยกกำลัง   
                                                                               มอง   เลขยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม
                                                                               ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน
                                             เลขยกกำลัง
                                             เลขยกกำลังยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน
                                             เลขยกกำลัง
                               _______________________________________________________ 

 ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                 เลขยกกำลัง

           วิธีทำ                              
                                       เลขยกกำลัง
                                                                มอง   เลขยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม
                                                                ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

                                        เลขยกกำลัง
                                        เลขยกกำลัง   ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน 
                                        เลขยกกำลัง
                                _______________________________________________________ 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          เลขยกกำลัง

           วิธีทำ  
                                   เลขยกกำลัง                  มอง   เลชยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม

                                   เลขยกกำลัง  ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน
                                   เลขยกกำลัง