คิดว่า..หลายๆ คนคงเคยมีความรู้สึกแบบนี้ และ..อีกหลายๆ คน ที่กำลังมีความรู้สึกแบบนี้ อย่างน้อยๆ ก็ผมคงนึงนี่แหละ ที่กำลังแอบรักเพื่อนของตัวเอง
ถามว่า..ผิดไหม? คุณคิดว่า..ผิดไม๊ครับที่เราจะรักเพื่อน..มากกว่าคำว่า "เพื่อน"
ผมว่า..มันไม่ผิดหรอก..การที่เราจะมีความรู้สึกดีๆ ให้ใครสักคน รู้สึกดีแบบเพื่อน แบบพี่ แบบน้อง หรือ มากกว่านั้น มันก็คือความรู้สึกดีๆ ที่มาจากหัวใจของเราเอง
อาการของคนที่กำลังรักเพื่อน จะเหมือนกันทุกคนไม๊ครับ? สำหรับผม...เมื่อแรกๆ จะมีความรู้สึกแปลกๆ กว่าที่เคย ไม่รู้สิ อยู่กับเพื่อนคนอื่น ไม่เห็นรู้สึกแบบนี้นี่ เมื่อก่อน ตอนอยู่กับเค้า..เราก็ไม่ได้รู้สึกแบบนี้นี่นา แต่หลังจากที่เราได้มีโอกาสได้ใกล้ชิดกันในช่วงเวลาหนึ่ง มันทำให้ผมมีความรู้สึกแปลกๆ แบบนี้ โดยไม่รู้ตัวเลยว่า..มันเกิดขึ้นตอนไหน รู้สึกสับสนนะ ว่าไอ้ความรู้สึกแบบนี้..มันคืออะไร ตอนที่คบกับคนที่เคยเป็นแฟน เจอกันใหม่ๆ ไม่ได้รู้สึกแบบนี้นี่นา หรือว่า ความรู้สึกของคนที่เป็นแฟนกันโดยไม่ได้เริ่มจากความเป็นเพื่อน มันไม่เหมือนกับคนที่มารักเพื่อนตัวเองโดยไม่รู้ตัวนะ?
ตอนนั้นน่ะ..ตื่นเต้นนะ รู้สึกดีด้วย เวลาได้เจอ ได้อยู่ใกล้ๆ มันกลายเป็นแบบนั้นไปโดยไม่รู้ตัวเลย มารู้ตัวอีกที ก็ผ่านช่วงที่ตื่นเต้นแบบนั้นมาแล้ว ว่าเรารักเค้าแน่ๆ เพราะว่า อยากเจอ อยากคุย อยากโทรหา อยากให้เค้าโทรมา อยากอยู่ด้วยกันแค่สองคน และคอยหาโอกาสที่จะเจอกันอยู่เรื่อย โดยอ้างโน่น อ้างนี่ ไปเรื่อย แต่จริงๆ แล้ว เหตุผลข้อเดียว ง่ายๆ สั้นๆ คือ...คิดถึง
ตอนนี้น่ะ มันไม่ตื่นเต้น ใจเต้นแล้ว มันนาน...นานจนฉันเริ่มรู้สึก..ทรมาน.....ทรมานกับการที่ต้องเก็บความรู้สึกแบบนี้ไว้ในใจ..ลึกๆ โดยที่ไม่รู้เลยว่า เค้าคิดยังไงกับเรา? เค้าคิดเหมือนเราบ้างรึเปล่า เค้าดีกับเรามากมาย มากกว่าที่เพื่อนทั่วไปจะดีต่อกันด้วยซ้ำ แต่...ทำไมไม่เคยพูดอะไรสักคำล่ะ? หรือว่า..ที่ผ่านมา..ที่ดีกับเรา..ไม่ได้คิดอะไรเลยสักนิดเดียว
ผมเริ่มรู้สึกอ้ำอึ้ง ความสัมพันธ์ของผม กลายเป็น..รักอ้ำอึ้ง รักเค้า..แต่ไม่กล้าบอก ไม่กล้าที่จะพูดออกไป เพราะเหตุผลข้อเดียวเลย คือ..กลัว.....กลัวว่าจะต้องเสียเค้าไป..เสียความเป็นเพื่อนไป และที่สำคัญที่สุด กลัว..เจ็บ.....หรือว่า..เค้าเองก็จะคิดเหมือนกับผมนะ และอาจจะกำลังกลัว..เหมือนกับฉผมอยู่ก็ได้
ความรักของผม..ก็เลยกลายเป็นรักเงียบๆ อยู่อย่างนี้ ได้แต่เรียกเค้าว่า "เพื่อนรัก" อยู่อย่างนี้ แต่อย่างน้อย คำว่า "เพื่อนรัก" ก็ยังมีคำว่า "รัก" อยู่ในนั้นนะ ถ้าเป็นไปได้ ผมอยากจะบอกเค้าเหลือเกินว่า "รักเพื่อน" นะ ไม่ใช่ "เพื่อนรัก"
ตอนนี้..ผมก็ได้แต่หวังว่า..วันหนึ่ง..เมื่อถึงเวลาที่เหมาะสมแล้ว ผมจะบอก "รัก" กับ "เพื่อนรัก" ของผม ถึงแม้ว่า คำตอบมันจะออกมาเป็นยังไงก็ตาม ผมก็ยังยืนยันว่าจะรัก เพราะถึงแม้ว่าเค้าจะตอบว่า "ไม่" แต่คำว่า "ไม่" ก็คงไม่สามารถลบสิ่งดีๆ ที่เค้าทำให้ผมมาตลอดได้ ความรู้สึกดีๆ ความทรงจำ และมิตรภาพ จะไม่มีวันเปลี่ยนไป ที่สำคัญ..หัวใจของผม..ความรู้สึกของผม..จะมีแต่ความรู้สึกดีๆ มอบให้ "เพื่อนรัก" คนนี้ ตลอดไป
ขอเพียงอย่างเดียว...เมื่อเค้ารับรู้ความรู้สึกของผม..ขอให้เค้า..ยังคงเป็นเค้าคนเดิม..อย่าเปลี่ยนแปลงไปจากนี้เลย ที่เคยดีกับผม..ถ้ามันทำให้ผมเข้าใจผิด..คิดว่าเค้าก็รักผม..ผมจะขอเค้าแค่นั้น..อย่าเปลี่ยนแปลงไปเลย ไม่ว่าเค้าจะรักผมหรือไม่ก็ตาม ขอให้เป็นอย่างนี้..ตลอดไป..ได้ไหม?...เพื่อนรัก...
วันพุธที่ 22 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555
วันเสาร์ที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555
พาราโบลา
พาราโบลา
จากรูปจะได้ความสัมพันธ์จุดแต่ละจุดอยู่ห่างจากเส้นตรง l และจุดที่กำหนดให้เป็นระยะทางเท่ากันคือ AM = MF BL = LF VK = KF DJ = JF EI = IF เมื่อเขียนจุดทั้งหมดในระนาบ จะได้กราฟที่เรียกว่า พาราโบลา | |
บทนิยาม : พาราโบลาคือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากับเสมอ
พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0,0)
ส่วนประกอบของพาราโบลา
- เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา
- จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา
- แกนของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัส
และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์
- จุดยอด (V) คือจุดยอดที่พาราโบ-ลาตัดกับแกนของพาราโบลา
- เลตัสเรกตัม (AB) คือส่วนของเส้น ตรงที่ผ่านโฟกัส
และ มีจุดปลายทั้ง สองอยู่บนพาราโบลา และตั้งฉากกับ
แกนของพาราโบลา
- เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา
สมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด อยู่ที่ (0,0) แกนของพาราโบลา คือแกน x หรือ แกน y ซึ่งสามารถ แบ่งออกได้เป็น 4 ลักษณะ ดังนี้
ก. แกนของพาราโบลาคือแกน x และ โฟกัสอยู่ที่ (c,o) เมื่อ c > o
ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง x = -c กราฟของพาราโบลาเปิดขวาให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆ บนพาราโบลา
PR = PQ
=
x2 - 2cx + c2 + y2 = x2 - 2cx + c2
y2 = 4cx เมื่อ c > 0
ข. แกนของพาราโบลาคือแกน x และโฟกัสอยู่ที่ (c,0) เมื่อ c < 0
ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง x = -c กราฟของพาราโบลาเปิดซ้าย
ใช้วิธีการเดียวกับ ข้อ ก. จะได้สมการของพาราโบลา y2 = 4cx เมื่อ c < 0
จากรูปที่ 2 เรียก AB ว่า เลตัสเรกตัมของพาราโบลา เราสามารถคำนวณหา AB ได้ ซึ่งก็คือ ความกว้างของ พาราโบลา ที่โฟกัส
สมมุติให้ พิกัดของ A คือ (x,c) ดังนั้น
x2 = 4 c c
x2 = 4 c2
ดังนั้น x = 2c (เพราะว่า x> 0)
แสดงว่า AF = 2c
เพราะฉะนั้น AB = 2 AF = 4c
นั้นคือ ความยาวของลาตัสเรกตัม = 4c = |4 c| หน่วย
โดยทั่วไป สำหรับพาราโบลา ในลักษณะอื่นๆ เราสามารถแสดงได้ว่า
ความยาวของลาตัสเรกตัม (L.S.) = |4 c| หน่วย
ค. แกนของพาราโบลาคือแกน y และโฟกัสอยู่ที่ (0,2) เมื่อ c > 0
ไดเรกตริกซ์ คือเส้นตรง y = -c กราฟของพาราโบลาจะหงายมีสมการ x2 = 4cy เมื่อ c > 0สมมุติให้ P(x,y) เป็นจุดๆบนพาราโบลา
จากนิยาม PF = PQ
=
x2 + y2 - 2cy + c2 = y2 + 2cy + c2
x2 = 4cy เมื่อ c > 0ง. แกนของพาราโบลาคือแกน y และโฟกัสอยู่ที่ (0,c) เมื่อ c < 0
ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง y = -c กราฟของพาราโบลาจะคว่ำด้วยวิธีเดียวกับข้อ ค. จะได้สมการพาราโบลา
x2 = 4cy เมื่อ c < 0
สรุป : รูปแบบและลักษณะของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ (0,0)การหาสมการของพาราโบลาที่จุดยอดที่จุด (h,k) และมีแกนขนานกับ แกน x หรือแกน y
1. เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน xรูปที่ 1 แสดงพาราโบลาเมื่อ c > 0
ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h,k)
โฟกัส อยู่ที่ (h + c,k)
ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง ที่ x = h - c
ย้ายแกน ให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k)
ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับโฟกัสเท่ากับ |c|หน่วย
ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ
(y')2 = 4cx'
แต่ถ้าพิกัดของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิมคือ (x,y) จะได้ว่า
y' = y - k และ x' = x - h
ดังนั้น สมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ
(y - k)2 = 4c(x - h)เมื่อ c > 0 รูปที่ 2 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0
ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับ ข้อ 1 สมการของพาราโบลาคือ
(y - k)2 = 4c(x - h) เมื่อ c < 0 จากสมการ (y - k)2 = 4c(x - h)
กระจายได้ y2 - 2ky + k2 = 4cx - 4ch
y2 - 2ky + - 4cx + k2 + 4ch = 0
เมื่อ A = -2k , B = -4c , C = k2 + 4ch
จะได้ y2 + Ay + Bx + C = 0จะได้ สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับ แกน x จะได้ สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป
y2 + Ay + Bx + C = 0 เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0
2.เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y
รูป 3 แสดงพาราโบลา เมื่อ c > 0
ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h , k)
โฟกัสอยู่ที่ (h , k + c)
ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง y = k - c
ย้ายแกนให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k)
ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับ โฟกัสเท่ากับ ฝcฝหน่วย
ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ
(x')2 = 4cy'
แต่ถ้าพิกัด ของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิม คือ (x,y) จะได้ว่า
x' = x - h และ y' = y - k
ดังนั้นสมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ
(x - h)2 = 4c(y - k) เมื่อ c > 0
รูป 4 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0
ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับข้อ 2 สมการของพาราโบลา คือ
จากสมการ (x - h)2 = 4c(y - k)
(x - h)2 = 4c(y - k) เมื่อ c < 0 เมื่อ c < 0
กระจายได้ x2 - 2hx + h2 = 4cy - 4ck
x2 - 2hx - 4cy + h2 + 4ck = 0
เมื่อ A = -2k , B = -4c , c = h2+ 4ck
จะได้ y2 + Ay + Bx + C = 0 เมื่อ
ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับแกน y จะได้สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป
y2 + Ay + Bx + C = 0 เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0
สรุป : รูปแบบและลักษณะของพาราโบลา ที่มีจุดยอดอยู่ที่ (h,k)
ข้อสังเกต 1. การดูลักษณะของพาราโบลา ว่าจะหงาย คว่ำ เปิดด้านขวา หรือด้านซ้าย ให้ดูแกนของพาราโบลา และเครื่องหมายของ c
2. การดูแกนของพาราโบลา ให้ดูตัวแปรในสมการว่าตัวแปรใดมีกำลังสูงสุดเท่ากับหนึ่ง แกนของพาราโบลา จะขนานกับแกนพิกัดของ ตัวแปรนั้น เช่น (x-h)2 = 4c(y-k) จะมีแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y เป็นต้น
3. |c| = c = ระยะห่างระหว่าง จุดยอดและโฟกัส = ระยะห่างระหว่างจุดยอดและไดเรกตริกซ์
4. การหาพิกัดของโฟกัสและสมการไดเรกตริกซ์ เพียงแต่ใช้จุดยอด และ |c| เป็นหลักในการหาก็เพียงพอ
จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว
จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว
1.การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25
1.ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้
2.ถ้าหารลงตัว ให้เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์
3.ถ้าเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
4.ถ้าเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
5.ถ้าเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
2.การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25
ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว
3.การหารเลขใดๆ ด้วย 99
1.ถ้าเอาเลข 99 หารเลขตั้งแต่ 3 หลักขึ้นไป ให้เอาเลข หลักร้อยตัวหน้าของตัวตั้งเป็นผลลัพธ์
4.การคูณเลขใดๆ ด้วย 99,999,9999,....
ให้ลดคู่คูณของ 99 หรือ 999 หรือ 9999 ลง 1
5.การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5
1.ให้เอา 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และหลักสิบไว้ก่อน
2.ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อย หลักพันต่อไป เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว
6.การคูณเลข 2 หลักที่จำนวนหน้าเท่ากัน จำนวนหลังบวกกันได้ 10
1.ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกันตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และหลักสิบไว้ก่อน
2.เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน
7.การคูณเลขสองหลักที่มีหลักสิบเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
1.ให้เอาหลักหน่วยคูณกัน ตั้งผลลัพธ์หลักหน่วยไว้ (ถ้าคูณกันได้เกิน 9 ให้ทดหลักสิบไว้ก่อน)
2.เอาหลักหน่วยตัวหลัง บวกกับจำนวนหน้า บวกกับตัวทดแล้วเขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจากที่เขียนไว้เป็นหลักสิบหลักร้อยต่อไป ก้อจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว
8.การคูณเลขสองหลักที่มีหลักหน่วยเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
1.เขียน 1 เป็นหลักหน่วยที่ผลลัพธ์ตั้งไว้ก่อน
2.เอาเลขหลักสิบบวกกับหลักสิบ ได้เท่าไรเขียนเป็นผลลัพธ์หลักสิบ ต่อจาก 1 ถ้าบวกกันได้เลขสองตัวให้ทดตัวหน้าไว้ก่อน
3.เอาหลักสิบคูณหลักสิบบวกกับตัวทด ได้เท่าไร เขียนผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย หลักพันต่อไปเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าที่บ่งบอกถึงการกระจายของข้อมูล ซึ่งหาได้จากสูตร
ตัวอย่าง
คะแนน | จุดกึ่งกลาง(X) | ความถี่(f) |
46-50 41-45 36-40 31-35 26-30 21-25 | 48 43 38 33 28 23 | 2 3 5 15 10 5 |
N=40 |
เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)
เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)
เปอร์เซ็นไทล์เป็นคะแนนที่บ่งบอกให้ทราบว่าผู้เรียนคนนั้น ๆ อยู่ในระดับที่เท่าใดเมื่อเทียบจาก 100 คน ค่าเปอร์เซ็นไทล์หาได้จากสูตร
เมื่อ P คือ ค่าเปอร์เซ็นไทล์cf คือ ความถี่สะสมในชั้นคะแนนที่ต่ำลงมาf คือ ความถี่ของชั้นคะแนนN คือ จำนวนผู้เรียน
ตัวอย่าง
คะแนน(x) | ความถี่(f) | ความถี่สะสม(cf) | เปอร์เซ็นไทล์(P) |
10 | 1 | 60 | 99 |
9 | 3 | 59 | 96 |
8 | 5 | 56 | 89 |
7 | 12 | 51 | 75* |
6 | 15 | 39 | 52 |
5 | 9 | 24 | 32 |
4 | 7 | 15 | 19 |
3 | 4 | 8 | 10 |
2 | 2 | 4 | 5 |
1 | 1 | 2 | 2 |
0 | 1 | 1 | 1 |
* ตัวอย่างการคำนวณหาเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนน 7
ค่าเฉลี่ย (Mean)
ค่าเฉลี่ย (Mean)
ค่าเฉลี่ยหาได้จากการนำคะแนนทุกค่ามารวมกันแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล ดังสูตรต่อไปนี้
ตัวอย่าง
คะแนน | จุดกึ่งกลาง(X) | ความถี่(f) | fX |
46-50 41-45 36-40 31-35 26-30 21-25 | 48 43 38 33 28 23 | 2 3 5 15 10 5 | 96 129 190 495 280 115 |
N=40 | fX=1305 |
สมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลัง
ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ฐานเดียวกัน หารกัน ได้ยกกำลังลบ
จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1
จำนวนยกกำลังลบ
ได้เท่ากับ 1 / จำนวนนั้น
Hint : หยิบกระดาษดินสอ คิดไปก่อนพร้อม ๆ กันไป พออ่านจบทั้งเข้าใจ และได้ประสบการณ์
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
Hint : ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
Hint : ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
จาก 2 x 2 = 4
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
จาก 5 x 5 = 25
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ จาก 2 x 2 = 4 และ จาก 2 x 2 x 2 x 2 = 16
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
นำมาคูณกัน จัดตัวที่เหมือนกันอยู่ใกล้กัน ...... ทำเป็นระเบียบ ไม่หลง ไม่ตกหล่น
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
( มอง 7 ให้เป็นกลุ่ม กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม )
( มอง - 7 ให้เป็นกลุ่ม กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม )
เจ็ดยกกำลัง ลบสอง ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่ในกลุ่ม
( มอง 7 ให้เป็นกลุ่ม กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม )
เจ็ดยกกำลัง ลบสอง ไม่ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่นอกกลุ่ม
* มอง เป็นกลุ่มให้เป็น แยกแยะให้ได้ เข้าใจทำได้แน่ไม่ยากแน่นอน
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
( มอง 2/3 ให้เป็นกลุ่ม กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม )
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ จำนวนยกกำลังลบ ได้เท่ากับ 1 / จำนวนนั้น
จากหาร เป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วน
* * * * * * * * *
หรือ คิดอีกแบบ
( มอง 4 ให้เป็นกลุ่ม กำลังเป็นลบ 4 เป็นส่วนอยู่ ก็กลับเป็นเศษ ซะ.. )
เหมือนกันครับ เข้าใจนำไปใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ครับ ลองเขียน ลองทำให้คล่องมือ
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
มอง ให้เป็นกลุ่ม
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
มอง ให้เป็นกลุ่ม
ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ ยกกำลังเข้าใน
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
มอง ให้เป็นกลุ่ม
ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ ยกกำลังเข้าใน
_______________________________________________________
ตัวอย่าง ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ
วิธีทำ
มอง ให้เป็นกลุ่ม
ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ ยกกำลังเข้าใน
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)